Recuperación de señales en medios con ruido

Mi cariño es porque las FFT me permitieron entender como funcionan muchos aparatos electrónicos como la radio y la televisión. Pero no solamente eso; también me llevaron a entender como funciona nuestra vista, el oido y como el cerebro para reconoce la voz de la chica que uno ama entre un mar de voces cuando estamos disfrutando de una cena romántica en un restaurante concurrido o porque en la tierra podemos recuperar las señales de un satélite que se encuentra a miles o quizás millones de kilometros de distancia a pesar de tener tanto ruido electromagnetico generado por celulares, señales de televisión y radios de taxistas entre otros.

Ejemplo en papel

Vamos a suponer que tenemos una señal conocida a la cual vamos agregar ruido paral aplicarle después un sistema de filtrados basado en el espectro de la señal para limpiarla. Sea nuestra señal arbitraria:

Donde su gráfica y su TTF es la siguiente:

Ahora le agregamos algo de ruido aleatorio que cambia los graficos anteriores a esta forma aparentemente irreconocible:

La señal original no es reconocible con el ruido

Conociendo las gráfícas originales, podemos allanar la parte central de los datos de la FFT usando filtros pasa bajos y pasa altos. Además nadie nos impide emplear filtros de amplitud e incluso hacer uno que otro retoque directo. La gráfica de la FFT de la señal editada de este ejemplo quedó así:

FFT con el ruido filtrado

Después de hacer la transformada inversa, notamos que el filtrado aunque sencillo ha funcionado y prácticamente hemos recuperado la señal original:

Muy parecidas ¿no?

Obviamente el parecido de la señales depende de la cantidad de ruido y lo bien que las podamos filtrar. Aquí el truco es que nos podemos aprovechar de que el formato de la señal generalmente es definido por nosotros, lo cual nos permite explotar las características únicas de nuestras señales para crear filtros muy buenos.